Depuis septembre 2011, nous pouvons acquérir en kiosque une intéressante collection de vulgarisation mathématique éditée par le groupe espagnol RBA Coleccionables S.A. : «Le monde est mathématique».
Le premier numéro est consacré (à tout seigneur, tout honneur) au nombre d’or appelé aussi divine proportion.
Le titre de l’ouvrage original est «La proporción áurea» écrit en 2010 par le mathématicien espagnol Fernando Corbalán. La traduction française est parfaite.
Dans le premier chapitre, nous apprenons que le nombre d’or est un nombre irrationnel mais non transcendant car solution d’une équation du second degré. Ce nombre d’or est appelé aussi Ф comme l’initiale de l’architecte grec Phidias qui a utilisé cette proportion divine pour construire le Parthénon. Il correspond à l’unique rapport de deux longueurs tel que le rapport de leur somme sur la plus grande est égal au rapport de la plus grande sur la plus petite. Il est égal à 1,6180339887.

Le chapitre suivant traite du rectangle d’or dont le rapport entre la longueur et la largeur correspond à Ф. Sachant qu’un gnomon est la chose qui ajoutée à une autre chose forme un tout semblable à ce à quoi il a été ajouté ; le gnomon du rectangle d’or est un carré de côté égal à sa longueur. De manière plus pragmatique, nos cartes bancaires sont des rectangles d’or.
Le nombre d’or et le pentagone font l’objet du chapitre 3. Ф est le rapport entre une diagonale d’un pentagone régulier et son côté. L’ensemble des diagonales d’un pentagone régulier forme l’étoile à cinq branches ou pentagramme. Le pentacle est un pentagramme inscrit dans un cercle. Ces pentagrammes ou pentacles sont des figures éminemment ésotériques et elles se retrouvent légitimement dans certaines obédiences maçonniques. Le découpage du pentagone régulier par ses diagonales nous donne un nouveau pentagone au centre, entouré par des triangles isocèles. Ces triangles sont des triangles d’or car le rapport des côtés est Ф.

Le chapitre suivant «Beauté et perfection en art» nous éloigne un peu de l’abstraction mathématique. Fechner, le père de la psychologie physique, a remarqué que des sujets mis en présence de plusieurs rectangles choisissaient en majorité le rectangle d’or comme leur étant le plus agréable à l’œil. Léonard de Vinci a réussi à inscrire «L’homme parfait ou homme de Vitruve» à la fois dans un carré et dans un cercle. Le rapport du côté du carré sur le rayon du cercle est … Ф ! Plus près de nous, Le Corbusier reprend cette divine proportion à travers son «Modulor».
Le dernier chapitre concerne «Le nombre d’or et la nature» où nous retrouvons de manière surprenante notre inséparable Ф. Saviez-vous que le rapport du nombre de spirales lévogyres sur le nombre de spirales dextrogyres d’une pomme de pin est 13/8 soit Ф ? Saviez-vous que la disposition optimale des feuilles autour d’une tige quant aux conditions d’ensoleillement est de 137,5° entre deux feuilles successives ? Or 137,5° correspondent à 360° divisé par le carré de Ф … Enfin, les fractales du mathématicien français Mandelbrot intègrent également Ф.
L’ouvrage se termine par une annexe rassemblant des textes originaux d’Euclide, Pacioli et Fibonacci.
Un régal pour les amoureux des mathématiques.

Le nombre d’or : le langage mathématique de la beauté, Fernando Corbalán

NB : une présentation du livre et de son auteur sur  en langue espagnole.

Categories: Science

About Vincent Stoffel

Liseur occasionnel Ami d'Hervé

2 réponses actuellement.

  1. Alain F dit :

    Très grosse erreur page 40 sur le théorème de Pythagore. On arrive sur son schéma à a^3 + b^3 = c^3 avec a,b,c entiers.

    • Vincent Stoffel dit :

      Vous avez raison : la conjecture de Fermat a été démontrée en 1995 par le mathématicien anglais Andrew Wiles.
      Donc, a^n + b^n = c^n avec a,b,c,n entiers naturels n’est démontrée qu’avec n = 1 ou n = 2.

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